यदि vec{a} और vec{b} लंबवत इकाई सदिश हैं और स | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$,और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.दिया गया है $\vec{c

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}| = 1$,$|\vec{b}| = 1$,और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$.दिया गया है $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$.हम जानते हैं कि अदिश त्रिक गुणन का सूत्र $(\vec{u} 	imes \vec{v}) \cdot (\vec{w} 	imes \vec{z}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})(\vec{v} \cdot \vec{z}) - (\vec{u} \cdot \vec{z})(\vec{v} \cdot \vec{w})$ है।प्रत्येक पद के लिए यह सूत्र लागू करने पर:$1$. $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{c}) = (\vec{a} \cdot \vec{b})(\vec{b} \cdot \vec{c}) - (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{b}) = 0 - (\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}))(1) = -(\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b}) = -(1 + 0) = -1$.$2$. $(\vec{b} 	imes \vec{c}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{a}) = (\vec{b} \cdot \vec{c})(\vec{c} \cdot \vec{a}) - (\vec{b} \cdot \vec{a})(\vec{c} \cdot \vec{c}) = (\vec{b} \cdot (\vec{a} + \vec{b}))(\vec{c} \cdot \vec{a}) - 0 = (\vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b})(\vec{c} \cdot \vec{a}) = (0 + 1)(\vec{c} \cdot \vec{a}) = \vec{c} \cdot \vec{a} = (\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{a} = 1 + 0 = 1$.$3$. $(\vec{c} 	imes \vec{a}) \cdot (\vec{a} 	imes \vec{b}) = (\vec{c} \cdot \vec{a})(\vec{a} \cdot \vec{b}) - (\vec{c} \cdot \vec{b})(\vec{a} \cdot \vec{a}) = 0 - ((\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{b})(1) = -(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{b}) = -(0 + 1) = -1$.इन मानों का योग करने पर: $-1 + 1 - 1 = -1$.

Similar Questions

यदि $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ और $4\bar{j}+5\bar{k}$ हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ एक है

यदि $\theta$ इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण है,तो $a - \sqrt{2}b$ एक इकाई सदिश होगा यदि $\theta = $

$\triangle ABC$ के शीर्ष $A$ से होकर जाने वाला शीर्षलंब,जहाँ बिंदुओं $A, B, C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module