एक त्रिभुज की दो आसन्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। तो त्रिभुज का न्यूनतम कोण और त्रिभुज का परिमाप क्रमशः हैं:

मान लीजिए कि $\vec{r}$ एक सदिश है जो $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ के समतल में स्थित है,इस प्रकार कि $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + 2 = 0$ और $\hat{i} - \hat{j}$ पर $\vec{r}$ के प्रक्षेप की लंबाई $4\sqrt{2}$ है,तो सदिश $\vec{r}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $P=(0,1,2), Q=(4,-2,1)$ और $O=(0,0,0)$ है,तो $\angle POQ=$

एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की दो आसन्न भुजाएँ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ और $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ द्वारा दी गई हैं। भुजा $AD$ को समांतर चतुर्भुज के तल में एक न्यून कोण $\alpha$ द्वारा घुमाया जाता है ताकि $AD$,$AD'$ बन जाए। यदि $AD'$,भुजा $AB$ के साथ समकोण बनाता है,तो कोण $\alpha$ का कोसाइन (cosine) क्या होगा?

यदि $A=(-2,2,3), B=(3,2,2), C=(4,-3,5)$ और $D=(7,-5,-1)$ है,तो $\overline{AB}$ का $\overline{CD}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

सदिशों $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ के बीच का कोण $\theta$ . . . . . . है।