ત્રિકોણની બે પાસપાસેની બાજુઓ સદિશો vec{a} = 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બાજુઓ $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ છે.માન $|\vec{a}| =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{6} ; 9+3\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બાજુઓ $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\sqrt{3}\hat{i} - 2\sqrt{3}\hat{j} + \sqrt{3}\hat{k}$ છે.માન $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$.માન $|\vec{b}| = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 + (-2\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12+12+3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$.ત્રીજી બાજુ $\vec{c} = \vec{b} - \vec{a} = (2\sqrt{3}-2)\hat{i} + (-2\sqrt{3}-1)\hat{j} + (\sqrt{3}+2)\hat{k}$ છે.માન $|\vec{c}|^2 = (2\sqrt{3}-2)^2 + (-2\sqrt{3}-1)^2 + (\sqrt{3}+2)^2 = 16+13+7 = 36$, તેથી $|\vec{c}| = 6$.બાજુઓ $3, 3\sqrt{3}, 6$ છે.પરિમિતિ $= 3 + 3\sqrt{3} + 6 = 9 + 3\sqrt{3}$.કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા, ખૂણો $\cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} = \frac{27+36-9}{2(3\sqrt{3})(6)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies A = \frac{\pi}{6}$.સૌથી નાની બાજુ $3$ ની સામેનો ખૂણો લઘુત્તમ હોય છે, જે $\frac{\pi}{6}$ છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે સદિશો એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}|=|\vec{b}|=\sqrt{14}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=-7$ હોય,તો $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}=$

જો $a, b, c$ સમાન માન ધરાવતા સદિશો હોય કે જેથી $(a, b)=\alpha, (b, c)=\beta, (c, a)=\gamma$ થાય,તો $\cos \alpha+\cos \beta+\cos \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module