ધારો કે સદિશો vec{a} = -hat{i} + hat{j} + 3ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$.$\vec{c} = \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$.$\vec{c} = \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) = (\mu-\lambda)\hat{i} + (\lambda+3\mu)\hat{j} + (3\lambda+\mu)\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{c} \cdot (3\hat{i} - 6\hat{j} + 2\hat{k}) = 10$, તેથી $3(\mu-\lambda) - 6(\lambda+3\mu) + 2(3\lambda+\mu) = 10$.$3\mu - 3\lambda - 6\lambda - 18\mu + 6\lambda + 2\mu = 10 \Rightarrow -3\lambda - 13\mu = 10$ (સમીકરણ $1$).આપેલ છે કે $\vec{c} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = -2$, તેથી $(\mu-\lambda) + (\lambda+3\mu) + (3\lambda+\mu) = -2$.$3\lambda + 5\mu = -2$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $1$ અને $2$ નો સરવાળો કરતા: $(-3\lambda - 13\mu) + (3\lambda + 5\mu) = 10 - 2 \Rightarrow -8\mu = 8 \Rightarrow \mu = -1$.સમીકરણ $2$ માં $\mu = -1$ મૂકતા: $3\lambda + 5(-1) = -2 \Rightarrow 3\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = 1$.આમ, $\vec{c} = 1(-\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}) - 1(\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) = -2\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$.$|\vec{c}|^2 = (-2)^2 + (-2)^2 + 2^2 = 4 + 4 + 4 = 12$.

Similar Questions

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ શોધો.

જો $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$, $|\vec{a}|=3$, $|\vec{b}|=5$, અને $|\vec{c}|=7$ હોય, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો એકમ સદિશ $\vec{a}$ માટે $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 12$ હોય,તો $|\vec{x}|$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module