ધારો કે A.P. ના કોઈપણ ત્રણ અલગ-અલગ ક્રમિક પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$,જે સૂચવે છે કે $a - 2b + c = 0$.આનો અર્થ એ છે કે રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા નિશ્ચિત બિંદુ $

Vedclass · Accepted Answer

$113$

Vedclass · Answer

(B) કારણ કે $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે,તેથી $2b = a + c$,જે સૂચવે છે કે $a - 2b + c = 0$.આનો અર્થ એ છે કે રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા નિશ્ચિત બિંદુ $P(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે.સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & \alpha \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 1(15 - 2\alpha) - 1(6 - \alpha) + 1(4 - 5) = 0$.$15 - 2\alpha - 6 + \alpha - 1 = 0 \Rightarrow 8 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 8$.હવે,અનંત ઉકેલો માટે,$D_1 = 0$ જ્યાં $D_1 = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \ \beta & 5 & 8 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$.$6(15 - 16) - 1(3\beta - 32) + 1(2\beta - 20) = 0$.$-6 - 3\beta + 32 + 2\beta - 20 = 0 \Rightarrow -\beta + 6 = 0 \Rightarrow \beta = 6$.આમ,$Q = (8, 6)$.અંતર $PQ = \sqrt{(8 - 1)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}$.તેથી,$(PQ)^2 = 113$.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $kx + y + z = 1$,$x + ky + z = k$,અને $x + y + kz = k^2$ નો કોઈ ઉકેલ ન હોય જો $k$ ની કિંમત ... હોય.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=5, x+2y+az=9, x+2y+z=b$ અસંગત છે જો

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
અનંત ઉકેલો ધરાવે છે,તો $ \lambda^4-\mu $ ની કિંમત શોધો:

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+3by+bz=0$, $x+2ay+az=0$ અને $x+4cy+cz=0$ માટે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module