मान लीजिए कि एक A.P. के किन्हीं तीन अलग-अलग क | vedclass

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Question

(B) चूंकि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं,हमारे पास $2b = a + c$ है,जिसका अर्थ है $a - 2b + c = 0$.इसका मतलब है कि रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा निश्चित बि

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$113$

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(B) चूंकि $a, b, c$ एक $A.P.$ में हैं,हमारे पास $2b = a + c$ है,जिसका अर्थ है $a - 2b + c = 0$.इसका मतलब है कि रेखा $ax + by + c = 0$ हमेशा निश्चित बिंदु $P(1, -2)$ से गुजरती है।समीकरण निकाय के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य होना चाहिए।$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 5 & \alpha \ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 1(15 - 2\alpha) - 1(6 - \alpha) + 1(4 - 5) = 0$.$15 - 2\alpha - 6 + \alpha - 1 = 0 \Rightarrow 8 - \alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 8$.अब,अनंत हलों के लिए,$D_1 = 0$ जहाँ $D_1 = \begin{vmatrix} 6 & 1 & 1 \ \beta & 5 & 8 \ 4 & 2 & 3 \end{vmatrix} = 0$.$6(15 - 16) - 1(3\beta - 32) + 1(2\beta - 20) = 0$.$-6 - 3\beta + 32 + 2\beta - 20 = 0 \Rightarrow -\beta + 6 = 0 \Rightarrow \beta = 6$.इस प्रकार,$Q = (8, 6)$.दूरी $PQ = \sqrt{(8 - 1)^2 + (6 - (-2))^2} = \sqrt{7^2 + 8^2} = \sqrt{49 + 64} = \sqrt{113}$.अतः,$(PQ)^2 = 113$.

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. अनंत हल
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. कोई हल नहीं
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. अद्वितीय हल

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