मान लीजिए कि समीकरण ax^{2} + bx + c = 0 का एक | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $2\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार:मूलों का योग $= \alpha + 2\alpha = 3

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$2b^{2} = 9ac$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ है जिसके मूल $\alpha$ और $2\alpha$ हैं।मूलों के गुणों के अनुसार:मूलों का योग $= \alpha + 2\alpha = 3\alpha = -\frac{b}{a} \implies \alpha = -\frac{b}{3a} \quad (1)$मूलों का गुणनफल $= \alpha \cdot 2\alpha = 2\alpha^{2} = \frac{c}{a} \implies \alpha^{2} = \frac{c}{2a} \quad (2)$समीकरण $(1)$ का मान $(2)$ में रखने पर:$\left(-\frac{b}{3a}\right)^{2} = \frac{c}{2a}$$\frac{b^{2}}{9a^{2}} = \frac{c}{2a}$$2b^{2} = 9a^{2} \cdot \frac{c}{a}$$2b^{2} = 9ac$

मान लीजिए कि समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ का एक मूल $\alpha$ है। तो दूसरा मूल $2\alpha$ है। $a, b,$ और $c$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए।

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