मान लीजिए कि दो समतलों x-2y-2z+1=0 और 2x-3y-6 | vedclass

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Question

(B) समतलों के समीकरण $P_{1}: x-2y-2z+1=0$ और $P_{2}: 2x-3y-6z+1=0$ हैं। कोण समद्विभाजक का समीकरण $\left|\frac{x-2y-2z+1}{\sqrt{1^2+(-2)^2+(-2)^2}}\rig

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$\left(-2, 0, -\frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) समतलों के समीकरण $P_{1}: x-2y-2z+1=0$ और $P_{2}: 2x-3y-6z+1=0$ हैं। कोण समद्विभाजक का समीकरण $\left|\frac{x-2y-2z+1}{\sqrt{1^2+(-2)^2+(-2)^2}}\right| = \left|\frac{2x-3y-6z+1}{\sqrt{2^2+(-3)^2+(-6)^2}}\right|$ द्वारा दिया जाता है। यह $\frac{x-2y-2z+1}{3} = \pm \frac{2x-3y-6z+1}{7}$ में सरल हो जाता है। न्यून कोण समद्विभाजक निर्धारित करने के लिए,हम $a_{1}a_{2} + b_{1}b_{2} + c_{1}c_{2} = (1)(2) + (-2)(-3) + (-2)(-6) = 2 + 6 + 12 = 20$ का चिह्न जाँचते हैं। चूंकि $20 > 0$,ऋणात्मक चिह्न न्यून कोण समद्विभाजक देता है। अतः,$\frac{x-2y-2z+1}{3} = -\frac{2x-3y-6z+1}{7}$. $7(x-2y-2z+1) = -3(2x-3y-6z+1)$. $7x-14y-14z+7 = -6x+9y+18z-3$. $13x-23y-32z+10 = 0$. बिंदु $\left(-2, 0, -\frac{1}{2}\right)$ की जाँच करने पर: $13(-2) - 23(0) - 32(-\frac{1}{2}) + 10 = -26 - 0 + 16 + 10 = 0$. इसलिए,बिंदु $\left(-2, 0, -\frac{1}{2}\right)$ समतल $P$ पर स्थित है।

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