यदि समतल frac{x}{2} + frac{y}{3} + frac{z}{3} | vedclass

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Question

(D) दिया गया समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ है। अक्षों पर अंतःखंड $a=2, b=3, c=3$ हैं। अतः,शीर्षों के निर्देशांक $A(2, 0, 0)$,$B(0

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इनमें से कोई नहीं

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(D) दिया गया समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ है। अक्षों पर अंतःखंड $a=2, b=3, c=3$ हैं। अतः,शीर्षों के निर्देशांक $A(2, 0, 0)$,$B(0, 3, 0)$ और $C(0, 0, 3)$ हैं। भुजाओं को बनाने वाले सदिश $\vec{AB} = B - A = (-2, 3, 0)$ और $\vec{AC} = C - A = (-2, 0, 3)$ हैं। $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ द्वारा दिया जाता है। सदिश गुणन की गणना करने पर: $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 3 & 0 \ -2 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(9 - 0) - \hat{j}(-6 - 0) + \hat{k}(0 - (-6)) = 9\hat{i} + 6\hat{j} + 6\hat{k}$. इसका परिमाण $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{9^2 + 6^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36 + 36} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}$ है। अतः,क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 3\sqrt{17} = \frac{3\sqrt{17}}{2}$ वर्ग इकाई है। चूंकि यह मान विकल्पों में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

यदि समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ निर्देशांक अक्षों को $A, B, C$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

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