मान लीजिए कि बिंदुओं A(1, 2, 0),B(1, 4, 1) और | vedclass

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Question

(A) तीन बिंदुओं $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{

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$65$

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(A) तीन बिंदुओं $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$ और $C(x_3, y_3, z_3)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$ द्वारा प्राप्त होता है।$\vec{AB} = (0, 2, 1)$ और $\vec{AC} = (-1, 3, 1)$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 2 & 1 \ -1 & 3 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.समतल का समीकरण: $-1(x-1) - 1(y-2) + 2(z-0) = 0$,जो $x + y - 2z - 3 = 0$ के रूप में सरल होता है।बिंदु $P(1, 2, 6)$ के प्रतिबिंब $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ के लिए सूत्र: $\frac{\alpha - 1}{1} = \frac{\beta - 2}{1} = \frac{\gamma - 6}{-2} = -2 \frac{1(1) + 1(2) - 2(6) - 3}{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = 4$.अतः,$\alpha = 5$,$\beta = 6$,$\gamma = -2$.अंत में,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 25 + 36 + 4 = 65$.

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