ધારો કે બિંદુઓ A(1, 2, 0),B(1, 4, 1) અને C(0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રણ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec

Vedclass · Accepted Answer

$65$

Vedclass · Answer

(A) ત્રણ બિંદુઓ $A(x_1, y_1, z_1)$,$B(x_2, y_2, z_2)$ અને $C(x_3, y_3, z_3)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \vec{AB} 	imes \vec{AC}$ દ્વારા મળે છે.$\vec{AB} = (0, 2, 1)$ અને $\vec{AC} = (-1, 3, 1)$.$\vec{n} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 2 & 1 \ -1 & 3 & 1 \end{vmatrix} = -\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ: $-1(x-1) - 1(y-2) + 2(z-0) = 0$,એટલે કે $x + y - 2z - 3 = 0$.બિંદુ $P(1, 2, 6)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(\alpha, \beta, \gamma)$ માટેનું સૂત્ર: $\frac{\alpha - 1}{1} = \frac{\beta - 2}{1} = \frac{\gamma - 6}{-2} = -2 \frac{1(1) + 1(2) - 2(6) - 3}{1^2 + 1^2 + (-2)^2} = 4$.તેથી,$\alpha = 5$,$\beta = 6$,$\gamma = -2$.અંતે,$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 25 + 36 + 4 = 65$.

Similar Questions

સમતલો $x + 2y + 3z - 4 = 0$ અને $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા અને ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જેનું સદિશ સમીકરણ $\vec{r}=(1+\lambda-\mu) \hat{i}+(2-\lambda) \hat{j}+(3-2 \lambda+2 \mu) \hat{k}$ છે,જ્યાં $\lambda, \mu$ અદિશ છે,તે સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શું છે?

જો સમતલો $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ અને $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $(2, -1, 3)$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module