જો સમતલ frac{x}{2} + frac{y}{3} + frac{z}{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ છે. અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a=2, b=3, c=3$ છે. તેથી,શિરોબિંદુઓના યામ $A(2, 0, 0)$,$B(0, 3, 0)

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ પૈકી એકપણ નહિ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ છે. અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a=2, b=3, c=3$ છે. તેથી,શિરોબિંદુઓના યામ $A(2, 0, 0)$,$B(0, 3, 0)$ અને $C(0, 0, 3)$ છે. બાજુઓ બનાવતા સદિશો $\vec{AB} = B - A = (-2, 3, 0)$ અને $\vec{AC} = C - A = (-2, 0, 3)$ છે. $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}|$ દ્વારા મળે છે. સદિશ ગુણાકારની ગણતરી કરતા: $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 3 & 0 \ -2 & 0 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(9 - 0) - \hat{j}(-6 - 0) + \hat{k}(0 - (-6)) = 9\hat{i} + 6\hat{j} + 6\hat{k}$. તેનું માન $|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \sqrt{9^2 + 6^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36 + 36} = \sqrt{153} = 3\sqrt{17}$ છે. તેથી,ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 3\sqrt{17} = \frac{3\sqrt{17}}{2}$ ચો.એકમ થાય. આ કિંમત વિકલ્પોમાં ન હોવાથી,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો સમતલ $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1$ એ યામાક્ષોને $A, B, C$ માં છેદે,તો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

Similar Questions

એક ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ અને $C(-1, 1, 2)$ છે. બાજુઓ $OAB$ અને $ABC$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

નીચેના સમતલો ધ્યાનમાં લો: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

ધારો કે સમતલ $P$ પરના બિંદુઓ,બિંદુઓ $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ થી સમાન અંતરે છે. તો સમતલ $P$ અને સમતલ $2x + y + 3z = 1$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

એક સમતલ $(1, -2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સમતલો $2x - 2y + z = 0$ અને $x - y + 2z = 4$ ને લંબ છે. આ સમતલથી બિંદુ $(1, 2, 2)$ નું અંતર . . . . . . એકમ છે.

ત્રણ બિંદુઓ $(1, 1, 1)$,$(1, -1, 1)$ અને $(-7, -3, -5)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module