ધારો કે સમતલ P પરના બિંદુઓ,બિંદુઓ A(-4, 2, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક સમતલ છે,જ્યાં $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ છે.સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1$ એ સદિશ $\vec{AB} = (2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) સમતલ $P$ એ રેખાખંડ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક સમતલ છે,જ્યાં $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ છે.સમતલ $P$ નો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_1$ એ સદિશ $\vec{AB} = (2 - (-4))\hat{i} + (-2 - 2)\hat{j} + (3 - 1)\hat{k} = 6\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.આપણે અભિલંબ સદિશને $\vec{n}_1 = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ તરીકે લઈ શકીએ.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $M = \left(\frac{-4+2}{2}, \frac{2-2}{2}, \frac{1+3}{2}ight) = (-1, 0, 2)$ છે.સમતલ $P$ નું સમીકરણ $3(x + 1) - 2(y - 0) + 1(z - 2) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $3x - 2y + z + 1 = 0$ થાય છે.બીજું સમતલ $P': 2x + y + 3z - 1 = 0$ છે,જેનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n}_2 = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$ છે.બે સમતલો વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $\cos 	heta = \left| \frac{\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2}{|\vec{n}_1| |\vec{n}_2|} ight|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.$\vec{n}_1 \cdot \vec{n}_2 = (3)(2) + (-2)(1) + (1)(3) = 6 - 2 + 3 = 7$.$|\vec{n}_1| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$.$|\vec{n}_2| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}$.$\cos 	heta = \left| \frac{7}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}} ight| = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}ight) = \frac{\pi}{3}$.

ધારો કે સમતલ $P$ પરના બિંદુઓ,બિંદુઓ $A(-4, 2, 1)$ અને $B(2, -2, 3)$ થી સમાન અંતરે છે. તો સમતલ $P$ અને સમતલ $2x + y + 3z = 1$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Similar Questions

જો એક સમતલ યામ અક્ષો પર $OA = a, OB = b, OC = c$ જેટલા અંતઃખંડો કાપે,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બે રેખાઓ $AB$ અને $AC$ ના દિકગુણોત્તરો $1, -1, -1$ અને $2, -1, 1$ છે. સમતલ $ABC$ ના અભિલંબના દિકગુણોત્તરો શોધો.

$y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0$ અને $x + y + z = 2$ સમીકરણો ધરાવતા સમતલો દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.

આપેલ બિંદુઓ $A(3, 2, -1)$ અને $B(1, 4, 3)$ માટે,રેખાખંડ $AB$ ને લંબદ્વિભાજક સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 3$ એ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે છે. ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module