y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0 અને x + y + z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમતલો છે:$y + z = 0$ ... $(1)$$z + x = 0$ ... $(2)$$x + y = 0$ ... $(3)$$x + y + z = 2$ ... $(4)$ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે એકસાથે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમતલો છે:$y + z = 0$ ... $(1)$$z + x = 0$ ... $(2)$$x + y = 0$ ... $(3)$$x + y + z = 2$ ... $(4)$ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે એકસાથે ત્રણ સમતલો લઈને સમીકરણો ઉકેલીએ છીએ:- $(1), (2), (3)$ નું છેદબિંદુ: $x+y=0, y+z=0, z+x=0 \implies x=y=z=0$. શિરોબિંદુ $V_1 = (0, 0, 0)$.- $(1), (2), (4)$ નું છેદબિંદુ: $y+z=0, z+x=0, x+y+z=2$. $(4)$ માં $y=-z$ અને $x=-z$ મૂકતા,આપણને $-z-z+z=2 \implies z=-2$ મળે છે. તેથી,$x=2, y=2$. શિરોબિંદુ $V_2 = (2, 2, -2)$.- $(1), (3), (4)$ નું છેદબિંદુ: $y+z=0, x+y=0, x+y+z=2$. $(4)$ માં $z=-y$ અને $x=-y$ મૂકતા,આપણને $-y-y+y=2 \implies y=-2$ મળે છે. તેથી,$x=2, z=2$. શિરોબિંદુ $V_3 = (2, -2, 2)$.- $(2), (3), (4)$ નું છેદબિંદુ: $z+x=0, x+y=0, x+y+z=2$. $(4)$ માં $z=-x$ અને $y=-x$ મૂકતા,આપણને $x-x-x=2 \implies x=-2$ મળે છે. તેથી,$y=2, z=2$. શિરોબિંદુ $V_4 = (-2, 2, 2)$.ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{1}{6} |det(V_2-V_1, V_3-V_1, V_4-V_1)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.ઘનફળ $= \frac{1}{6} \left| \begin{matrix} 2 & 2 & -2 \ 2 & -2 & 2 \ -2 & 2 & 2 \end{matrix} ight| = \frac{1}{6} |2(-4-4) - 2(4+4) - 2(4-4)| = \frac{1}{6} |-16 - 16 - 0| = \frac{32}{6} = \frac{16}{3}$.

$y + z = 0, z + x = 0, x + y = 0$ અને $x + y + z = 2$ સમીકરણો ધરાવતા સમતલો દ્વારા બનતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ શોધો.

Similar Questions

જો સમતલ $56x + 4y + 9z = 2016$ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ બિંદુઓમાં મળે,તો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

બિંદુ $(2, 3, -1)$ માંથી પસાર થતા અને સદિશ $3\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ ને લંબ સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(3, 4, 5)$ ને જોડતી રેખાને કાટખૂણે દુભાગતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module