ધારો કે બે એકમ સદિશો hat{a} અને hat{b} વચ્ચેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} 	imes \hat{b})$.$\sin 	heta = \frac{\sqrt{65}}{9}$ હોવાથી,$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	he

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{c} = 3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} 	imes \hat{b})$.$\sin 	heta = \frac{\sqrt{65}}{9}$ હોવાથી,$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta = 1 - \frac{65}{81} = \frac{16}{81}$,તેથી $\cos 	heta = \frac{4}{9}$ (કારણ કે $0 હવે,$\vec{c} \cdot \hat{a} = (3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} 	imes \hat{b})) \cdot \hat{a} = 3(\hat{a} \cdot \hat{a}) + 6(\hat{b} \cdot \hat{a}) + 9((\hat{a} 	imes \hat{b}) \cdot \hat{a})$.$\hat{a} \cdot \hat{a} = 1$,$\hat{b} \cdot \hat{a} = \cos 	heta = \frac{4}{9}$,અને $(\hat{a} 	imes \hat{b}) \cdot \hat{a} = 0$ હોવાથી,$\vec{c} \cdot \hat{a} = 3(1) + 6(\frac{4}{9}) + 0 = 3 + \frac{8}{3} = \frac{17}{3}$.તે જ રીતે,$\vec{c} \cdot \hat{b} = (3\hat{a} + 6\hat{b} + 9(\hat{a} 	imes \hat{b})) \cdot \hat{b} = 3(\hat{a} \cdot \hat{b}) + 6(\hat{b} \cdot \hat{b}) + 9((\hat{a} 	imes \hat{b}) \cdot \hat{b})$.$\hat{a} \cdot \hat{b} = \frac{4}{9}$,$\hat{b} \cdot \hat{b} = 1$,અને $(\hat{a} 	imes \hat{b}) \cdot \hat{b} = 0$ હોવાથી,$\vec{c} \cdot \hat{b} = 3(\frac{4}{9}) + 6(1) + 0 = \frac{4}{3} + 6 = \frac{22}{3}$.અંતે,$9(\vec{c} \cdot \hat{a}) - 3(\vec{c} \cdot \hat{b}) = 9(\frac{17}{3}) - 3(\frac{22}{3}) = 3(17) - 22 = 51 - 22 = 29$.

Similar Questions

જો $i, j, k$ એકમ ઓર્થોનોર્મલ સદિશો હોય અને $a$ એક સદિશ હોય,જો $a \times r = j$ હોય,તો $a \cdot r$ શું થાય?

જો બે એકમ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\sin(\theta/2) = $ ......

સદિશો $\vec{AB} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{BC} = \hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ છે. તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો છે

ધારો કે $a = i + 2j + k$, $b = i - j + k$, અને $c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો, આવો એક સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module