मान लीजिए कि एक समबाहु त्रिभुज ABC का केंद्रक | vedclass

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Question

(A) समबाहु त्रिभुज का केंद्रक $O$ मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।समबाहु त्रिभुज के केंद्रक से किसी भी भुजा की लंबवत दूरी अंतःत्रिज्या $r$ के बराबर होती है।भ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{9}{\sqrt{2}}$

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(A) समबाहु त्रिभुज का केंद्रक $O$ मूल बिंदु $(0, 0)$ पर है।समबाहु त्रिभुज के केंद्रक से किसी भी भुजा की लंबवत दूरी अंतःत्रिज्या $r$ के बराबर होती है।भुजा का समीकरण $x + y - 3 = 0$ है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $x + y - 3 = 0$ की लंबवत दूरी:$r = \frac{|0 + 0 - 3|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$.समबाहु त्रिभुज में,परिवृत्त त्रिज्या $R$ अंतःत्रिज्या $r$ की दोगुनी होती है,अर्थात $R = 2r$.इसलिए,$R = 2 	imes \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{6}{\sqrt{2}}$.अतः,$R + r = \frac{6}{\sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{9}{\sqrt{2}}$.

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यदि रेखा $x-y+1=0$,रेखाओं $2x+2y+3=0$ और $3x+3y+2=0$ को क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है,तो $AB=$

यदि $p$ और $q$ मूल बिंदु से रेखाओं $x \sec \theta - y \operatorname{cosec} \theta = a$ और $x \cos \theta + y \sin \theta = a \cos 2 \theta$ की लंबवत दूरियाँ हैं,तो

वह अनुपात जिसमें रेखा $3x + 4y + 2 = 0$,रेखाओं $3x + 4y + 5 = 0$ और $3x + 4y - 5 = 0$ के बीच की दूरी को विभाजित करती है,है:

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