मान लीजिए कि (1+2x)^n के द्विपद विस्तार में त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) मान लीजिए कि तीन क्रमागत पद $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ हैं। उनके गुणांक $^nC_{r-1} 2^{r-1}, ^nC_r 2^r, ^nC_{r+1} 2^{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात $^nC_{r

Vedclass · Accepted Answer

$1120$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि तीन क्रमागत पद $T_r, T_{r+1}, T_{r+2}$ हैं। उनके गुणांक $^nC_{r-1} 2^{r-1}, ^nC_r 2^r, ^nC_{r+1} 2^{r+1}$ हैं।दिया गया अनुपात $^nC_{r-1} 2^{r-1} : ^nC_r 2^r : ^nC_{r+1} 2^{r+1} = 2 : 5 : 8$ है।$\frac{^nC_{r-1} 2^{r-1}}{^nC_r 2^r} = \frac{2}{5}$ से,हमें $\frac{r}{n-r+1} 	imes \frac{1}{2} = \frac{2}{5}$ $\Rightarrow \frac{r}{n-r+1} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow 5r = 4n - 4r + 4$ $\Rightarrow 9r - 4n = 4$ (समीकरण $1$) प्राप्त होता है।$\frac{^nC_r 2^r}{^nC_{r+1} 2^{r+1}} = \frac{5}{8}$ से,हमें $\frac{r+1}{n-r} 	imes \frac{1}{2} = \frac{5}{8}$ $\Rightarrow \frac{r+1}{n-r} = \frac{5}{4}$ $\Rightarrow 4r + 4 = 5n - 5r$ $\Rightarrow 9r - 5n = -4$ (समीकरण $2$) प्राप्त होता है।समीकरण $1$ से समीकरण $2$ घटाने पर: $(9r - 4n) - (9r - 5n) = 4 - (-4) \Rightarrow n = 8$.$n=8$ को समीकरण $1$ में रखने पर: $9r - 32 = 4$ $\Rightarrow 9r = 36$ $\Rightarrow r = 4$.मध्य पद का गुणांक $^nC_r 2^r = ^8C_4 2^4 = 70 	imes 16 = 1120$ है।

Similar Questions

यदि $(3 + ax)^9$ के विस्तार में $x^2$ और $x^3$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि विस्तार $\left[ a^{\frac{1}{13}} + \frac{a}{\sqrt{a^{-1}}} \right]^n$ का दूसरा पद $14a^{5/2}$ है,तो $\frac{^nC_3}{^nC_2}$ का मान क्या है:

$\left(2x^2+\frac{1}{2x}\right)^{11}$ के विस्तार में $x^{10}$ और $x^7$ के गुणांकों का निरपेक्ष अंतर किसके बराबर है?

यदि $(1 + ax + bx^2)(1 - 2x)^{18}$ के विस्तार में $x^3$ और $x^4$ के गुणांक शून्य हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

${\left( {\frac{1}{2}{x^{1/3}} + {x^{ - 1/5}}} \right)^8}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module