ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર 5 એકમ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ છે. બિંદુ $P$ એક રેખાથી $1$ ના અંતરે અને બીજી રેખાથી $4$ ના અંતરે છે.ધારો કે $	heta$ એ ખૂણો છે જે $PR$ રેખ

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ છે. બિંદુ $P$ એક રેખાથી $1$ ના અંતરે અને બીજી રેખાથી $4$ ના અંતરે છે.ધારો કે $	heta$ એ ખૂણો છે જે $PR$ રેખા સાથે બનાવે છે જે $P$ થી $4$ ના અંતરે છે.ત્રિકોણની ભૂમિતિ પરથી,$PR = \frac{4}{\sin 	heta} = 4 \operatorname{cosec} 	heta$.તે જ રીતે,$PQ = \frac{1}{\sin(90^{\circ} - (	heta + 30^{\circ}))} = \frac{1}{\cos(	heta + 30^{\circ})}$.$	riangle PQR$ સમબાજુ હોવાથી,$PR = PQ = d$.તેથી,$4 \operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\cos(	heta + 30^{\circ})}$.$4 \cos(	heta + 30^{\circ}) = \sin 	heta$.$4(\cos 	heta \cos 30^{\circ} - \sin 	heta \sin 30^{\circ}) = \sin 	heta$.$4(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 	heta - \frac{1}{2} \sin 	heta) = \sin 	heta$.$2\sqrt{3} \cos 	heta - 2 \sin 	heta = \sin 	heta$.$2\sqrt{3} \cos 	heta = 3 \sin 	heta \Rightarrow 	an 	heta = \frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2}{\sqrt{3}}$.પછી $\sin^2 	heta = \frac{	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{4/3}{1 + 4/3} = \frac{4/3}{7/3} = \frac{4}{7}$.$d^2 = PR^2 = (4 \operatorname{cosec} 	heta)^2 = 16 \operatorname{cosec}^2 	heta = 16 	imes \frac{1}{\sin^2 	heta} = 16 	imes \frac{7}{4} = 28$.

Similar Questions

રેખા $4x - y - 2 = 0$ પરનું બિંદુ જે બિંદુઓ $(-5, 6)$ અને $(3, 2)$ થી સમાન અંતરે છે તે કયું છે?

$5x - 2y = 7$ રેખાને લંબ અને $2x + 3y - 1 = 0$ તથા $3x + 4y - 6 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$2x + y - 4 = 0$ અને $x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને ઉગમબિંદુથી $\sqrt{5}$ એકમ અંતરે આવેલી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module