मान लीजिए कि एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता e समी | vedclass

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Question

(C) दिया गया द्विघात समीकरण $6e^2 - 11e + 3 = 0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर, हमें $(2e - 3)(3e - 1) = 0$ प्राप्त होता है। इससे $e = 3/2$ या $e = 1/

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$15$/$2$

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(C) दिया गया द्विघात समीकरण $6e^2 - 11e + 3 = 0$ है। समीकरण का गुणनखंड करने पर, हमें $(2e - 3)(3e - 1) = 0$ प्राप्त होता है। इससे $e = 3/2$ या $e = 1/3$ प्राप्त होता है। चूंकि अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e > 1$ होनी चाहिए, इसलिए हम $e = 3/2$ लेते हैं। नाभियों के बीच की दूरी $2ae = \sqrt{(3 - 3)^2 + (5 - (-4))^2} = \sqrt{0^2 + 9^2} = 9$ है। $e = 3/2$ रखने पर, हमें $2a(3/2) = 9$ प्राप्त होता है, जो सरल होकर $3a = 9$ हो जाता है, अतः $a = 3$। अतिपरवलय के लिए, $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है। मान रखने पर, $b^2 = 3^2((3/2)^2 - 1) = 9(9/4 - 1) = 9(5/4) = 45/4$। नाभिलंब की लंबाई $LR = \frac{2b^2}{a}$ द्वारा दी जाती है। $LR = \frac{2(45/4)}{3} = \frac{45/2}{3} = 15/2$।

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