ધારો કે પરવલય x^2-4x-4y+16=0 પરના બિંદુ P આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $x^2-4x-4y+16=0$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2x-4-4\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2x-4}{4} = \frac{x-2}

Vedclass · Accepted Answer

-$5$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ: $x^2-4x-4y+16=0$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $2x-4-4\frac{dy}{dx}=0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{2x-4}{4} = \frac{x-2}{2}$. સ્પર્શક $2x-y-5=0$ નો ઢાળ $m=2$ છે. વિકલનને ઢાળ સાથે સરખાવતા: $\frac{x-2}{2} = 2$ $\Rightarrow x-2=4$ $\Rightarrow x=6$. સ્પર્શકના સમીકરણમાં $x=6$ મૂકતા: $2(6)-y-5=0$ $\Rightarrow 12-y-5=0$ $\Rightarrow y=7$. આમ,સ્પર્શબિંદુ $P(6, 7)$ છે. $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m' = -\frac{1}{m} = -\frac{1}{2}$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ: $(y-7) = -\frac{1}{2}(x-6)$. $2y-14 = -x+6 \Rightarrow x+2y-20=0$. $ax+y+c=0$ સ્વરૂપમાં લાવવા માટે $2$ વડે ભાગતા: $\frac{1}{2}x+y-10=0$. $ax+y+c=0$ સાથે સરખાવતા,$a=\frac{1}{2}$ અને $c=-10$ મળે છે. તેથી,$ac = \frac{1}{2} 	imes (-10) = -5$.

Similar Questions

પરવલય પરનું એક બિંદુ જેનું નાભિ અને શિરોબિંદુ અનુક્રમે $\left(\frac{5}{4}, -2\right)$ અને $(1, -2)$ છે,તે કયું છે?

જેની નિયામિકા $x+2y-1=0$ અને નાભિ $(1,0)$ હોય તેવું પરવલય શોધો.

શિરોબિંદુ $(0, 1)$ અને નાભિ $(0, 0)$ હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P(\alpha, \beta)$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું એક બિંદુ છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ થી ન્યૂનતમ અંતરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module