ધારો કે સમીકરણો ax^2-7x+c=0 અને ax^2+5x-c=0 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. આપેલા સમીકરણો $ax^2-7x+c=0$ અને $ax^2+5x-c=0$ છે. $\alpha$ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$a\alpha^2-7\alpha+c=0$ અને $a\alph

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સામાન્ય બીજ $\alpha$ છે. આપેલા સમીકરણો $ax^2-7x+c=0$ અને $ax^2+5x-c=0$ છે. $\alpha$ સામાન્ય બીજ હોવાથી,$a\alpha^2-7\alpha+c=0$ અને $a\alpha^2+5\alpha-c=0$ થાય. બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $-12\alpha + 2c = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{c}{6}$. $\alpha = \frac{c}{6}$ ને $ax^2-7x+c=0$ માં મૂકતા,$ac=6$ મળે છે. $3$ એ અન્ય બીજ હોવાથી,$9a-21+c=0$ થાય. $c=21-9a$ ને $ac=6$ માં મૂકતા $3a^2-7a+2=0$ મળે,જેના ઉકેલ $a=2$ અથવા $a=\frac{1}{3}$ છે. $a=2$ માટે $c=3$ મળે,તેથી સમીકરણ $2x^2-7x+3=0$ બને,જેના બીજ $3$ અને $\frac{1}{2}$ છે. આમ,સામાન્ય બીજ $\frac{1}{2}$ છે.

Similar Questions

જો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $bx^2 + cx + a = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય અને $a, b, c$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

જો $x^2 - hx - 21 = 0$ અને $x^2 - 3hx + 35 = 0$ $(h > 0)$ સમીકરણોનું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $h$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણો $2ax^2 - 3bx + 4c = 0$ અને $3x^2 - 4x + 5 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $\frac{a+b}{b+c}$ ની કિંમત $(a, b, c \in R)$ શોધો.

જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ $(a, b, c \in R, a \ne 0)$ અને $2x^2 + 3x + 4 = 0$ નું એક સામાન્ય બીજ હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module