ધારો કે વિધેય f: R rightarrow R એ નીચે મુજબ વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(t)$ એ ટુકડે-ટુકડે સુરેખ વિધેય છે. $t \in [2n-1, 2n+1]$ માટે,$f(t)$ એ $(2n-1, f(2n-1))$ અને $(2n+1, f(2n+1))$ ને જોડતો રેખાખંડ છે.આપેલ છે

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(t)$ એ ટુકડે-ટુકડે સુરેખ વિધેય છે. $t \in [2n-1, 2n+1]$ માટે,$f(t)$ એ $(2n-1, f(2n-1))$ અને $(2n+1, f(2n+1))$ ને જોડતો રેખાખંડ છે.આપેલ છે કે $f(2n-1) = (-1)^{n+1} 2$,તેથી:$f(1) = 2, f(3) = -2, f(5) = 2, f(7) = -2, f(9) = 2$.$1 $3 $5 $7 $g(x) = \int_1^x f(t) dt$. $g(1) = 0$. $g(x) = 0$ ત્યારે થાય જ્યારે $1$ થી $x$ સુધીનું કુલ ક્ષેત્રફળ શૂન્ય હોય.આલેખ પરથી,$1$ થી $3$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(2) + \frac{1}{2}(2)(-2) = 0$ છે. તેથી $g(3) = 0$.$3$ થી $5$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(-2) + \frac{1}{2}(2)(2) = 0$ છે. તેથી $g(5) = 0$.$5$ થી $7$ સુધીનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2}(2)(2) + \frac{1}{2}(2)(-2) = 0$ છે. તેથી $g(7) = 0$.અંતરાલ $(1, 8]$ માં,$g(x) = 0$ એ $x = 3, 5, 7$ પર થાય છે. તેથી $\alpha = 3$.$\beta = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{g(x)}{x-1} = g'(1^+) = f(1^+) = 2$.તેથી,$\alpha + \beta = 3 + 2 = 5$.

Similar Questions

$I(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,જ્યાં $m, n > 0$ હોય,તો $I(9, 14) + I(10, 13)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_1^2 \log _2(x^3+1) dx + \int_1^{\log_2 9} (2^x-1)^{1/3} dx$ ની કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . છે.

જો $A_n = \int_{0}^{\pi /2} \frac{\sin((2n-1)x)}{\sin x} dx$ અને $B_n = \int_{0}^{\pi /2} \left( \frac{\sin(nx)}{\sin x} \right)^2 dx$ જ્યાં $n \in N$,તો:

જો $I = \sum_{k=1}^{98} \int_k^{k+1} \frac{k+1}{x(x+1)} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module