मान लीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(t)=\begin{cases} (-1)^{n+1} 2, & \text{यदि } t=2n-1, n \in N \\ \frac{(2n+1-t)}{2} f(2n-1) + \frac{(t-(2n-1))}{2} f(2n+1), & \text{यदि } 2n-1 < t < 2n+1, n \in N \end{cases}$
$g(x) = \int_1^x f(t) dt, x \in (1, \infty)$ को परिभाषित करें। मान लीजिए $\alpha$ अंतराल $(1, 8]$ में समीकरण $g(x) = 0$ के हलों की संख्या को दर्शाता है और $\beta = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{g(x)}{x-1}$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।
$f(t)=\begin{cases} (-1)^{n+1} 2, & \text{यदि } t=2n-1, n \in N \\ \frac{(2n+1-t)}{2} f(2n-1) + \frac{(t-(2n-1))}{2} f(2n+1), & \text{यदि } 2n-1 < t < 2n+1, n \in N \end{cases}$
$g(x) = \int_1^x f(t) dt, x \in (1, \infty)$ को परिभाषित करें। मान लीजिए $\alpha$ अंतराल $(1, 8]$ में समीकरण $g(x) = 0$ के हलों की संख्या को दर्शाता है और $\beta = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{g(x)}{x-1}$ है। तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।
- A$3$
- B$4$
- C$5$
- D$6$
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मान लीजिए $\{x\}$ और $[x]$ एक वास्तविक संख्या $x$ के भिन्नात्मक भाग और $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाते हैं। यदि $\int_{0}^{n}\{x\} dx$,$\int_{0}^{n}[x] dx$ और $10(n^{2}-n)$ $(n \in N, n > 1)$ एक $G.P.$ के तीन लगातार पद हैं,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।
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यदि $\alpha \in (2, 3)$ है,तो समीकरण $\int_{0}^{\alpha} \cos(x + \alpha^2) \, dx = \sin \alpha$ के हलों की संख्या क्या है?
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