ધારો કે રેખા L : frac{x-6}{3} = frac{y-1}{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $M$ એ બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(3\lambda+6, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ સ્વર

Vedclass · Accepted Answer

$125$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $M$ એ બિંદુ $P(1, 2, 3)$ માંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. રેખા $L$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $M(3\lambda+6, 2\lambda+1, 3\lambda+2)$ સ્વરૂપમાં છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v} = 3\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ છે.સદિશ $\vec{PM} = (3\lambda+5)\hat{i} + (2\lambda-1)\hat{j} + (3\lambda-1)\hat{k}$ છે.કારણ કે $\vec{PM} \perp \vec{v}$,તેથી તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$3(3\lambda+5) + 2(2\lambda-1) + 3(3\lambda-1) = 0$$9\lambda + 15 + 4\lambda - 2 + 9\lambda - 3 = 0$$22\lambda + 10 = 0 \implies \lambda = -\frac{5}{11}$.$\lambda$ ની કિંમત $M$ માં મૂકતા,$M = (\frac{51}{11}, \frac{1}{11}, \frac{7}{11})$ મળે.$Q$ એ રેખામાં $P$ નું પ્રતિબિંબ હોવાથી,$M$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી,$M = \frac{P+Q}{2} \implies Q = 2M - P = (\frac{91}{11}, -\frac{20}{11}, -\frac{19}{11})$.$R$ એ $PQ$ નું $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે,તેથી $R = \frac{1(Q) + 3(P)}{1+3} = \frac{Q + 3P}{4}$.$R = \frac{1}{4} ((\frac{91}{11} + 3), (-\frac{20}{11} + 6), (-\frac{19}{11} + 9)) = (\frac{31}{11}, \frac{23}{22}, \frac{20}{11})$.$\alpha+\beta+\gamma = \frac{62+23+40}{22} = \frac{125}{22}$.$22(\alpha+\beta+\gamma) = 125$.

Similar Questions

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $P$ એ રેખા $AB$ પર આવેલું છે,જ્યાં $A \equiv (2, 4, 5)$ અને $B \equiv (1, 2, 3)$ છે. જો બિંદુ $P$ નો $z$-યામ $3$ હોય,તો તેનો $y$-યામ શોધો.

બિંદુ $(2, 4, -1)$ નું રેખા $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ થી અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ અને $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ એકબીજાને છેદે,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module