ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{b^2}=1$ નું નાભિલંબ અતિવલયના કેન્દ્ર આગળ $\frac{\pi}{3}$ માપનો ખૂણો આંતરે છે. જો $b^2 = \frac{l}{m}(1+\sqrt{n})$ હોય,જ્યાં $l$ અને $m$ પરસ્પર અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ છે,તો $l^2+m^2+n^2$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $2x - y + 1 = 0$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{16} = 1$ નો સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કઈ બાજુઓ કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $\text{ન હોઈ શકે}$?

ધારો કે $P(h, k)$ એ અતિવલય $5 x^2-7 y^2-35=0$ ને સ્પર્શતા સ્પર્શકનું સ્પર્શબિંદુ છે જે રેખા $\sqrt{2} x-y+\lambda=0$ ને સમાંતર છે. જો $P$ ત્રીજા ચરણમાં હોય,તો $3 h^2-2 k=$

ધારો કે $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ પરના બે બિંદુઓ છે, જ્યાં $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ અને $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ છે. તો $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુનો $y$-યામ (ordinate) શોધો.

જો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને $(4, -2\sqrt{3})$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અતિવલયની નિયામિકા $5x = 4\sqrt{5}$ હોય અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હોય,તો

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 - 8x - 18y = 41$ ના કોઈપણ નાભિમાંથી દોરેલા સ્પર્શકના લંબપાદનો બિંદુપથ શું હશે?