જો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને (4, -2sqrt{3}) બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(4, -2\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \dots

Vedclass · Accepted Answer

$4e^4 - 24e^2 + 35 = 0$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(4, -2\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1 \dots (i)$.નિયામિકા $x = \frac{a}{e}$ આપેલ છે,તેથી $\frac{a}{e} = \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{4}{\sqrt{5}}$,એટલે કે $a^2 = \frac{16e^2}{5} \dots (ii)$.$b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરીને,$(i)$ માં $a^2$ અને $b^2$ ની કિંમત મૂકતા:$\frac{16}{a^2} - \frac{12}{a^2(e^2 - 1)} = 1$.$a^2 = \frac{16e^2}{5}$ મૂકતા:$\frac{5}{e^2} - \frac{60}{16e^2(e^2 - 1)} = 1$.$4e^2(e^2 - 1)$ વડે ગુણતા:$20(e^2 - 1) - 15 = 4e^2(e^2 - 1) \Rightarrow 20e^2 - 35 = 4e^4 - 4e^2$.તેથી $4e^4 - 24e^2 + 35 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

અતિવલય $2x^2 - y^2 = 6$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો એક અતિવલય (hyperbola) માં,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $10$ હોય અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $8$ હોય,તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{5}{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

અતિવલય $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંત સ્પર્શકો પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module