मान लीजिए कि एक त्रिभुज ABC की भुजाओं के मध्य | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए मध्य बिंदु $D(\frac{5}{2}, 7)$, $E(\frac{5}{2}, 3)$ और $F(4, 5)$ हैं।त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, C$ हैं। मूल त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात कर

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$13$

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(C) मान लीजिए मध्य बिंदु $D(\frac{5}{2}, 7)$, $E(\frac{5}{2}, 3)$ और $F(4, 5)$ हैं।त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A, B, C$ हैं। मूल त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करने के लिए सूत्रों $A = E+F-D$, $B = D+F-E$, और $C = D+E-F$ का उपयोग करते हुए:$A = (\frac{5}{2}+4-\frac{5}{2}, 3+5-7) = (4, 1)$$B = (\frac{5}{2}+4-\frac{5}{2}, 7+5-3) = (4, 9)$$C = (\frac{5}{2}+\frac{5}{2}-4, 7+3-5) = (1, 5)$भुजाओं की लंबाई $a = BC = \sqrt{(4-1)^2 + (9-5)^2} = 5$, $b = AC = \sqrt{(4-1)^2 + (1-5)^2} = 5$, और $c = AB = \sqrt{(4-4)^2 + (9-1)^2} = 8$ है।चूंकि $a=b=5$, यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है। अंतःकेंद्र $(h, k) = (\frac{ax_A+bx_B+cx_C}{a+b+c}, \frac{ay_A+by_B+cy_C}{a+b+c})$ है।$h = \frac{5(4)+5(4)+8(1)}{18} = \frac{48}{18} = \frac{8}{3}$.$k = \frac{5(1)+5(9)+8(5)}{18} = \frac{90}{18} = 5$.अतः, $3h + k = 3(\frac{8}{3}) + 5 = 8 + 5 = 13$.

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