मान लीजिए कि वक्र y^{2}-3x^{2}+y+10=0 पर एक ब | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए बिंदु $P$ $(\alpha, \beta)$ है। चूंकि $P$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $\beta^{2}-3\alpha^{2}+\beta+10=0 \dots(i)$।वक्र के समीकरण का $x$ के सा

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$4$

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(B) मान लीजिए बिंदु $P$ $(\alpha, \beta)$ है। चूंकि $P$ वक्र पर स्थित है,इसलिए $\beta^{2}-3\alpha^{2}+\beta+10=0 \dots(i)$।वक्र के समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$2yy' - 6x + y' = 0$,जिसका अर्थ है $y'(2y+1) = 6x$,अतः $y' = \frac{6x}{2y+1}$।बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m = \frac{6\alpha}{2\beta+1} \dots(ii)$ है।बिंदु $P$ पर अभिलंब की ढाल $-\frac{1}{m} = -\frac{2\beta+1}{6\alpha}$ है।अभिलंब $(0, \frac{3}{2})$ और $(\alpha, \beta)$ से होकर गुजरता है,इसलिए इसकी ढाल $\frac{\beta - 3/2}{\alpha - 0} = \frac{2\beta-3}{2\alpha}$ है।ढालों की तुलना करने पर: $\frac{2\beta-3}{2\alpha} = -\frac{2\beta+1}{6\alpha}$।यदि $\alpha 
eq 0$ है,तो $3(2\beta-3) = -(2\beta+1) \Rightarrow 6\beta - 9 = -2\beta - 1 \Rightarrow 8\beta = 8 \Rightarrow \beta = 1$।$\beta = 1$ को $(i)$ में रखने पर: $1^{2} - 3\alpha^{2} + 1 + 10 = 0 \Rightarrow 3\alpha^{2} = 12 \Rightarrow \alpha^{2} = 4$।$(ii)$ से,$|m| = |\frac{6\alpha}{2(1)+1}| = |\frac{6\alpha}{3}| = |2\alpha|$।चूंकि $\alpha^{2} = 4$,इसलिए $|\alpha| = 2$,अतः $|m| = 2 	imes 2 = 4$।

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