वक्र y=4xe^{x} के लिए बिंदु left(-1, -frac{4} | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र समीकरण $y = 4xe^{x}$ है।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx}

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$y = -\frac{4}{e}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र समीकरण $y = 4xe^{x}$ है।स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करने के लिए,हम गुणन नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dy}{dx} = 4(e^{x} + xe^{x}) = 4e^{x}(1 + x)$.अब,बिंदु $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ पर ढाल का मान ज्ञात करते हैं:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=-1} = 4e^{-1}(1 + (-1)) = 4e^{-1}(0) = 0$.चूंकि स्पर्श रेखा की ढाल $0$ है,इसलिए स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समानांतर एक क्षैतिज रेखा है।बिंदु $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ से गुजरने वाली क्षैतिज रेखा का समीकरण $y = y_{1}$ होता है,अर्थात $y = -\frac{4}{e}$।

वक्र $y=4xe^{x}$ के लिए बिंदु $\left(-1, -\frac{4}{e}\right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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