वक्र x = a(t + sin t),y = a(1 - cos t) के लिए | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $x = a(t + \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t)$ है।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t) = a(2 \cos^2 \fr

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$2a \sin \frac{t}{2} 	an \frac{t}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया वक्र $x = a(t + \sin t)$ और $y = a(1 - \cos t)$ है।सबसे पहले,$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t) = a(2 \cos^2 \frac{t}{2}) = 2a \cos^2 \frac{t}{2}$$\frac{dy}{dt} = a(\sin t) = 2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}$स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}}{2a \cos^2 \frac{t}{2}} = 	an \frac{t}{2}$ है।अभिलंब की ढाल $-\frac{dx}{dy} = -\cot \frac{t}{2}$ है।अभिलंब की लंबाई का सूत्र $|y \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}|$ है।$|y \sqrt{1 + 	an^2 \frac{t}{2}}| = |y \sec \frac{t}{2}|$ प्राप्त होता है।$y = a(1 - \cos t) = 2a \sin^2 \frac{t}{2}$ का मान रखने पर:अभिलंब की लंबाई $= |2a \sin^2 \frac{t}{2} \cdot \frac{1}{\cos \frac{t}{2}}| = |2a \sin \frac{t}{2} 	an \frac{t}{2}|$।

वक्र $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ के लिए बिंदु $t$ पर अभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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