वक्र y=x^3-3x के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा $2x+18y=9$ है। इस रेखा की प्रवणता $m = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9}$ है।दिया गया वक्र $y=x^3-3x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\fra

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$x+9y=\pm 20$

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(C) दी गई रेखा $2x+18y=9$ है। इस रेखा की प्रवणता $m = -\frac{2}{18} = -\frac{1}{9}$ है।दिया गया वक्र $y=x^3-3x$ है। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = 3x^2-3$ प्राप्त होता है।अभिलंब की प्रवणता $-\frac{1}{\frac{dy}{dx}} = -\frac{1}{3x^2-3}$ होती है।चूंकि अभिलंब दी गई रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी प्रवणताएँ समान होंगी:$-\frac{1}{9} = -\frac{1}{3(x^2-1)} \Rightarrow 3(x^2-1) = 9 \Rightarrow x^2-1 = 3 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2$.स्थिति $1$: यदि $x=2$,तो $y = (2)^3 - 3(2) = 8-6 = 2$। बिंदु $(2, 2)$ है।अभिलंब का समीकरण $y-2 = -\frac{1}{9}(x-2) \Rightarrow 9y-18 = -x+2 \Rightarrow x+9y = 20$ है।स्थिति $2$: यदि $x=-2$,तो $y = (-2)^3 - 3(-2) = -8+6 = -2$। बिंदु $(-2, -2)$ है।अभिलंब का समीकरण $y-(-2) = -\frac{1}{9}(x-(-2)) \Rightarrow 9(y+2) = -(x+2) \Rightarrow 9y+18 = -x-2 \Rightarrow x+9y = -20$ है।दोनों स्थितियों को मिलाने पर,अभीष्ट समीकरण $x+9y = \pm 20$ है।

वक्र $y=x^3-3x$ के अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x+18y=9$ के समांतर है।

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यदि रेखा $x + By + C = 0$, वक्र $x = a \sin^3 t$ और $y = b \cos^3 t$ (जहाँ $a, b \neq 0$) के बिंदु $t = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब है, तो $B - C =$ का मान क्या है?

वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर वक्र $y = \sqrt{4x - 3} - 1$ के स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{2}{3}$ है।

यदि $x^2 + y^2 = R^2$ $(R > 0)$ है,तो $k = \frac{y''}{\sqrt{(1 + (y')^2)^3}}$ है। $k$ का मान केवल $R$ के पदों में क्या होगा?

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