यदि रेखा x + By + C = 0, वक्र x = a sin^3 t औ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $x = a \sin^3 t$ और $y = b \cos^3 t$ है। अवकलज ज्ञात करने पर: $\frac{dx}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = -3b \cos^2 t

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $x = a \sin^3 t$ और $y = b \cos^3 t$ है। अवकलज ज्ञात करने पर: $\frac{dx}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = -3b \cos^2 t \sin t$। स्पर्शरेखा की प्रवणता $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-3b \cos^2 t \sin t}{3a \sin^2 t \cos t} = -\frac{b}{a} \cot t$ है। $t = \frac{\pi}{2}$ पर, $\frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a} \cot(\frac{\pi}{2}) = 0$। अभिलंब की प्रवणता $-\frac{1}{dy/dx}$ होती है, जो अपरिभाषित (ऊर्ध्वाधर रेखा) है। हालाँकि, $t = \frac{\pi}{2}$ पर, बिंदु $(x, y) = (a \sin^3(\frac{\pi}{2}), b \cos^3(\frac{\pi}{2})) = (a, 0)$ है। $(a, 0)$ से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा $x = a$ या $x - a = 0$ है। $x - a = 0$ की तुलना $x + By + C = 0$ से करने पर, हमें $B = 0$ और $C = -a$ प्राप्त होता है। अतः, $B - C = 0 - (-a) = a$।

यदि रेखा $x + By + C = 0$, वक्र $x = a \sin^3 t$ और $y = b \cos^3 t$ (जहाँ $a, b \neq 0$) के बिंदु $t = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब है, तो $B - C =$ का मान क्या है?

Similar Questions

वक्र $y = x^{3} - x$ के लिए $x = 2$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module