જો રેખા x + By + C = 0 એ વક્ર x = a sin^3 t અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x = a \sin^3 t$ અને $y = b \cos^3 t$ છે. વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = -3b \cos^2 t \sin t$ મળે

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x = a \sin^3 t$ અને $y = b \cos^3 t$ છે. વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ અને $\frac{dy}{dt} = -3b \cos^2 t \sin t$ મળે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-3b \cos^2 t \sin t}{3a \sin^2 t \cos t} = -\frac{b}{a} \cot t$ છે. $t = \frac{\pi}{2}$ પર, $\frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a} \cot(\frac{\pi}{2}) = 0$ થાય. અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{dy/dx}$ થાય, જે અવ્યાખ્યાયિત (શિરોલંબ રેખા) છે. જોકે, $t = \frac{\pi}{2}$ પર, બિંદુ $(x, y) = (a \sin^3(\frac{\pi}{2}), b \cos^3(\frac{\pi}{2})) = (a, 0)$ છે. $(a, 0)$ માંથી પસાર થતી શિરોલંબ રેખા $x = a$ અથવા $x - a = 0$ છે. $x - a = 0$ ની સરખામણી $x + By + C = 0$ સાથે કરતા, $B = 0$ અને $C = -a$ મળે. તેથી, $B - C = 0 - (-a) = a$ થાય.

જો રેખા $x + By + C = 0$ એ વક્ર $x = a \sin^3 t$ અને $y = b \cos^3 t$ (જ્યાં $a, b \neq 0$) ને બિંદુ $t = \frac{\pi}{2}$ પર અભિલંબ હોય, તો $B - C =$ શું થાય?

Similar Questions

વક્ર $xy = 4$ ના બિંદુ $(2,2)$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી કયા બિંદુએ મળશે?

વક્ર $y = (x + 1)(x - 3)$ જે બિંદુએ $x$-અક્ષને છેદે છે,તે બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકોનો ઢાળ શોધો.

$0$ ઢાળ ધરાવતી અને વક્ર $y = \frac{1}{x^2 - 2x + 3}$ ને સ્પર્શતી તમામ રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

વક્ર $\sin y = \sqrt{3} x \sin \left(\frac{\pi}{6} + y\right)$ માટે $x = 0$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module