वक्र x = a(theta + sin theta),y = a(1 - cos t | vedclass

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Question

(C) वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$ दिए गए हैं।सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\fra

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$\left( a\left( \frac{\pi }{2} + 1 \right), a \right)$

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(C) वक्र के प्राचलिक समीकरण $x = a(	heta + \sin 	heta)$ और $y = a(1 - \cos 	heta)$ दिए गए हैं।सबसे पहले,हम $	heta$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$\frac{dx}{d	heta} = a(1 + \cos 	heta) = a(2 \cos^2 \frac{	heta}{2})$$\frac{dy}{d	heta} = a \sin 	heta = 2a \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{2a \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}}{2a \cos^2 \frac{	heta}{2}} = 	an \frac{	heta}{2}$ प्राप्त होती है।चूंकि स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है,इसलिए ढाल $	an(\pi / 4) = 1$ है।अतः,$	an \frac{	heta}{2} = 1$,जिसका अर्थ है $\frac{	heta}{2} = \frac{\pi}{4}$,यानी $	heta = \frac{\pi}{2}$।अब,$	heta = \frac{\pi}{2}$ का मान $x$ और $y$ के समीकरणों में रखने पर:$x = a(\frac{\pi}{2} + \sin \frac{\pi}{2}) = a(\frac{\pi}{2} + 1)$$y = a(1 - \cos \frac{\pi}{2}) = a(1 - 0) = a$अतः,अभीष्ट बिंदु $\left( a\left( \frac{\pi}{2} + 1 ight), a ight)$ है।

वक्र $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के साथ $\pi / 4$ का कोण बनाती है।

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