यदि P और Q वक्र y = x^3 - x पर दो अलग-अलग बिं | vedclass

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Question

(D) माना $P = (t_1, t_1^3 - t_1)$ और $Q = (t_2, t_2^3 - t_2)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$ है,इसलिए $P$ पर,$m = 3t_1^2 - 1$

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$4$

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(D) माना $P = (t_1, t_1^3 - t_1)$ और $Q = (t_2, t_2^3 - t_2)$ है।$P$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 1$ है,इसलिए $P$ पर,$m = 3t_1^2 - 1$ है।जीवा $PQ$ की ढाल $\frac{(t_2^3 - t_2) - (t_1^3 - t_1)}{t_2 - t_1} = \frac{(t_2 - t_1)(t_2^2 + t_1t_2 + t_1^2) - (t_2 - t_1)}{t_2 - t_1} = t_2^2 + t_1t_2 + t_1^2 - 1$ है।चूंकि स्पर्शरेखा $Q$ पर काटती है,इसलिए स्पर्शरेखा की ढाल और जीवा की ढाल बराबर होगी:$3t_1^2 - 1 = t_2^2 + t_1t_2 + t_1^2 - 1$$2t_1^2 - t_1t_2 - t_2^2 = 0$$(2t_1 + t_2)(t_1 - t_2) = 0$।$P$ और $Q$ अलग-अलग हैं,इसलिए $t_1 
eq t_2$,अतः $t_2 = -2t_1$ है।ढाल $m_{OP} = \frac{t_1^3 - t_1}{t_1} = t_1^2 - 1$ और $m_{OQ} = \frac{t_2^3 - t_2}{t_2} = t_2^2 - 1$ है।हमें $\frac{m_{OQ} + 1}{m_{OP} + 1} = \frac{(t_2^2 - 1) + 1}{(t_1^2 - 1) + 1} = \frac{t_2^2}{t_1^2}$ की गणना करनी है।$t_2 = -2t_1$ रखने पर,हमें $\frac{(-2t_1)^2}{t_1^2} = \frac{4t_1^2}{t_1^2} = 4$ प्राप्त होता है।

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