वक्र (frac{x}{a})^n + (frac{y}{b})^n = 2 (n i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ है। जहाँ $x = a$ है,वहाँ $(\frac{a}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ होगा,जिसका अर्थ है $1 + (\f

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ है। जहाँ $x = a$ है,वहाँ $(\frac{a}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ होगा,जिसका अर्थ है $1 + (\frac{y}{b})^n = 2$,अतः $(\frac{y}{b})^n = 1$। चूंकि $n \in N$,इसलिए $y = b$ प्राप्त होता है। अतः स्पर्श बिंदु $(a, b)$ है। वक्र का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n(\frac{x}{a})^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(\frac{y}{b})^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$। बिंदु $(a, b)$ पर,$n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{a} + n(1)^{n-1} \cdot \frac{1}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0$। $\frac{n}{a} + \frac{n}{b} \cdot \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{b}{a}$। $(a, b)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y - b = -\frac{b}{a}(x - a)$ होगा। $a(y - b) = -b(x - a) \implies ay - ab = -bx + ab$। $bx + ay = 2ab \implies \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 2$।

वक्र $(\frac{x}{a})^n + (\frac{y}{b})^n = 2$ $(n \in N)$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या होगा जिसका भुज (abscissa) '$a$' है?

Similar Questions

वक्र $x = a \cos^3 \theta, y = a \sin^3 \theta$ के लिए $\theta = \frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

वक्र $y = a\left( {{e^{\frac{x}{a}}} + {e^{ - \frac{x}{a}}}} \right)$ पर उस बिंदु का $x$-निर्देशांक क्या है जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है?

वक्र $y=x^3+ax-b$ के बिंदु $(1,-5)$ पर स्पर्श रेखा,रेखा $y-x+4=0$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु वक्र पर स्थित है?

वक्र $y = x^3 - x$ के लिए $x = 2$ पर स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

वक्र $y = x \log x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module