वक्र y=x^3+ax-b के बिंदु (1,-5) पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $y=x^3+ax-b$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2+a$ है। रेखा $y-x+4=0$ की ढाल $m_1 = 1$ है। चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के लंबवत

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$(2,-2)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वक्र $y=x^3+ax-b$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = 3x^2+a$ है। रेखा $y-x+4=0$ की ढाल $m_1 = 1$ है। चूंकि स्पर्श रेखा,रेखा के लंबवत है,इसलिए स्पर्श रेखा की ढाल $m_2$ को $m_1 	imes m_2 = -1$ को संतुष्ट करना चाहिए,अतः $m_2 = -1$। बिंदु $(1,-5)$ पर,$\frac{dy}{dx} = 3(1)^2+a = 3+a$। $3+a = -1$ रखने पर,हमें $a = -4$ प्राप्त होता है। चूंकि बिंदु $(1,-5)$ वक्र पर स्थित है,हम $x=1, y=-5, a=-4$ को समीकरण में रखते हैं: $-5 = (1)^3 + (-4)(1) - b -5 = 1 - 4 - b -5 = -3 - b b = 2$। वक्र का समीकरण $y = x^3 - 4x - 2$ है। विकल्पों की जाँच करने पर: $(2,-2)$ के लिए: $y = (2)^3 - 4(2) - 2 = 8 - 8 - 2 = -2$। चूंकि बिंदु $(2,-2)$ समीकरण को संतुष्ट करता है,इसलिए यह वक्र पर स्थित है।

वक्र $y=x^3+ax-b$ के बिंदु $(1,-5)$ पर स्पर्श रेखा,रेखा $y-x+4=0$ के लंबवत है। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु वक्र पर स्थित है?

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