रेखा frac{x}{a} + frac{y}{b} = 1 वक्र y = be^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र $y = be^{-x/a}$ है।स्पर्श बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम वक्र का अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = b \cdot e^{-x/a} \cdot (-\frac{1}{a})

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$(0, b)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया वक्र $y = be^{-x/a}$ है।स्पर्श बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम वक्र का अवकलन करते हैं: $\frac{dy}{dx} = b \cdot e^{-x/a} \cdot (-\frac{1}{a}) = -\frac{b}{a} e^{-x/a}$।दी गई रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है,जिसे $y = -\frac{b}{a}x + b$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m = -\frac{b}{a}$ है।स्पर्श बिंदु पर,वक्र के स्पर्श रेखा की ढाल,रेखा की ढाल के बराबर होनी चाहिए:$-\frac{b}{a} e^{-x/a} = -\frac{b}{a}$।इसका अर्थ है कि $e^{-x/a} = 1$,इसलिए $-x/a = 0$,जिससे $x = 0$ प्राप्त होता है।$x = 0$ को वक्र के समीकरण $y = be^{-x/a}$ में रखने पर,हमें $y = be^0 = b$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु $(0, b)$ है।

रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ वक्र $y = be^{-x/a}$ को किस बिंदु पर स्पर्श करती है?

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वक्र $y = 1 - e^{x/2}$ के उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ यह $y$-अक्ष को काटता है।

वक्र $y = x^3$ पर बिंदु $P(1, 1)$ पर अभिलंब का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वक्र $y=x^{3}$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखा की ढाल बिंदु के $y$-निर्देशांक के बराबर है।

वक्र $y(1+x^{2})=2-x$ के लिए,उस बिंदु पर अभिलंब (normal) का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा (tangent) $x$-अक्ष को काटती है।

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