વક્ર y=x^3+ax-b ના બિંદુ (1,-5) આગળનો સ્પર્શક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y=x^3+ax-b$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2+a$ છે. રેખા $y-x+4=0$ નો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$(2,-2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y=x^3+ax-b$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2+a$ છે. રેખા $y-x+4=0$ નો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. સ્પર્શક રેખાને લંબ હોવાથી,સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2$ એ $m_1 	imes m_2 = -1$ નું પાલન કરે છે,તેથી $m_2 = -1$. બિંદુ $(1,-5)$ આગળ,$\frac{dy}{dx} = 3(1)^2+a = 3+a$. $3+a = -1$ લેતા,આપણને $a = -4$ મળે છે. બિંદુ $(1,-5)$ વક્ર પર હોવાથી,આપણે $x=1, y=-5, a=-4$ ને સમીકરણમાં મૂકીએ: $-5 = (1)^3 + (-4)(1) - b -5 = 1 - 4 - b -5 = -3 - b b = 2$. વક્રનું સમીકરણ $y = x^3 - 4x - 2$ છે. વિકલ્પો તપાસતા: $(2,-2)$ માટે: $y = (2)^3 - 4(2) - 2 = 8 - 8 - 2 = -2$. બિંદુ $(2,-2)$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે,તેથી તે વક્ર પર આવેલું છે.

વક્ર $y=x^3+ax-b$ ના બિંદુ $(1,-5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $y-x+4=0$ ને લંબ છે. તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

Similar Questions

વક્ર $y=x^{3}-3x^{2}-9x+7$ માટે તે બિંદુઓ શોધો જ્યાં સ્પર્શક $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

વક્ર $y^2 - 2x^3 - 4y + 8 = 0$ ને બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

વક્ર $y^4=a x^3$ માટે બિંદુ $(a, a)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $y^2 = x$ પરના કયા બિંદુ આગળ સ્પર્શક $x-$ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે?

વક્ર $y = \sin x$ માટે બિંદુ $(\pi, 0)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module