वक्र y = x log x पर उस बिंदु के निर्देशांक ज् | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. किसी भी बिंदु $(

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$(e^{-2}, -2e^{-2})$

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(D) दिया गया वक्र $y = x \log x$ है। सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = 1 + \log x$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1 + \log x}$ होती है। दी गई रेखा $2x - 2y = 3$ है,जिसे $y = x - \frac{3}{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $1$ है। चूंकि अभिलंब रेखा के समांतर है,इसलिए उनकी ढाल समान होनी चाहिए: $-\frac{1}{1 + \log x} = 1$ $-1 = 1 + \log x$ $\log x = -2$ $x = e^{-2}$. अब,$x = e^{-2}$ को वक्र के समीकरण में रखने पर: $y = e^{-2} \log(e^{-2}) = e^{-2} (-2) = -2e^{-2}$. अतः,अभीष्ट बिंदु $(e^{-2}, -2e^{-2})$ है।

वक्र $y = x \log x$ पर उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $2x - 2y = 3$ के समांतर है।

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