વક્ર y = x log x પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. પ્રથમ,વિકલન મેળવતા $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્

Vedclass · Accepted Answer

$(e^{-2}, -2e^{-2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. પ્રથમ,વિકલન મેળવતા $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = 1 + \log x$. કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 1 + \log x$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{1 + \log x}$ થાય. આપેલ રેખા $2x - 2y = 3$ છે,જેને $y = x - \frac{3}{2}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $1$ છે. અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,તેમના ઢાળ સમાન હોવા જોઈએ: $-\frac{1}{1 + \log x} = 1$ $-1 = 1 + \log x$ $\log x = -2$ $x = e^{-2}$. હવે,$x = e^{-2}$ ને વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = e^{-2} \log(e^{-2}) = e^{-2} (-2) = -2e^{-2}$. આમ,માંગેલ બિંદુ $(e^{-2}, -2e^{-2})$ છે.

વક્ર $y = x \log x$ પરના તે બિંદુના યામ શોધો કે જેના પરનો અભિલંબ રેખા $2x - 2y = 3$ ને સમાંતર હોય.

Similar Questions

બિંદુ $x = 0$ આગળ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ ના અભિલંબ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $y=2x^2$ અને $x=2y^2$ ના બિંદુ $(1,1)$ આગળના સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો વક્ર $y^{2}=2x^{3}$ પરના બિંદુ $P(h, k)$ આગળનો સ્પર્શક, સીધી રેખા $4x=3y$ ને લંબ હોય, તો

જો વક્ર $y = a^{1-n}x^n$ ના કોઈ પણ બિંદુ આગળ અવાભિલંબની લંબાઈ અચળ હોય,તો $n = \dots$

વક્ર $xy = a^2$ પરના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module