બિંદુ x = 0 આગળ વક્ર y = e^{2x} + x^2 ના અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ છે. $x = 0$ આગળ,$y = e^0 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. તેથી,સ્પર્શ બિંદુ $(0, 1)$ છે. હવે,વિકલન $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x} + 2x$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ છે. $x = 0$ આગળ,$y = e^0 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. તેથી,સ્પર્શ બિંદુ $(0, 1)$ છે. હવે,વિકલન $\frac{dy}{dx} = 2e^{2x} + 2x$ મેળવો. $x = 0$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = 2e^0 + 2(0) = 2$ છે. અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{2}$ છે. $(0, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{2}(x - 0)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = -\frac{1}{2}x + 1$ અથવા $x + 2y = 2$ થાય છે. અભિલંબ $x$-અક્ષને $y = 0$ આગળ છેદે છે,તેથી $x + 2(0) = 2 \implies x = 2$. બિંદુ $(2, 0)$ છે. અભિલંબ $y$-અક્ષને $x = 0$ આગળ છેદે છે,તેથી $0 + 2y = 2 \implies y = 1$. બિંદુ $(0, 1)$ છે. અક્ષો અને અભિલંબ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} 	imes 	ext{પાયો} 	imes 	ext{વેધ} = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 1 = 1$ થાય છે.

બિંદુ $x = 0$ આગળ વક્ર $y = e^{2x} + x^2$ ના અભિલંબ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

$c$ ની કઈ કિંમત માટે બિંદુઓ $(0,3)$ અને $(5,-2)$ ને જોડતી સીધી રેખા વક્ર $y=\frac{c}{x+1}$ ને સ્પર્શક બને?

વક્ર $(\frac{x}{a})^n+(\frac{y}{b})^n=2$ માટે બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $x^my^n = a^{m+n}$ ના કોઈપણ બિંદુએ સબટેન્જન્ટની લંબાઈ કોના પ્રમાણમાં છે?

વક્ર $y + \frac{2}{x - 3} = 0$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો જેનો ઢાળ $2$ હોય.

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module