वक्र x = a cos^3 theta, y = a sin^3 theta के | vedclass

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Question

(A) दिए गए प्राचल समीकरण $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$ हैं।$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{d	heta} = -3a \cos^2 	heta

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$x + y = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिए गए प्राचल समीकरण $x = a \cos^3 	heta$ और $y = a \sin^3 	heta$ हैं।$	heta$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{d	heta} = -3a \cos^2 	heta \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = 3a \sin^2 	heta \cos 	heta$ प्राप्त होता है।स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{3a \sin^2 	heta \cos 	heta}{-3a \cos^2 	heta \sin 	heta} = -	an 	heta$ है।$	heta = \frac{\pi}{4}$ पर,ढाल $m = -	an(\frac{\pi}{4}) = -1$ है।$	heta = \frac{\pi}{4}$ पर बिंदु के निर्देशांक $x = a \cos^3(\frac{\pi}{4}) = a(\frac{1}{\sqrt{2}})^3 = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$ और $y = a \sin^3(\frac{\pi}{4}) = a(\frac{1}{\sqrt{2}})^3 = \frac{a}{2 \sqrt{2}}$ हैं।स्पर्श रेखा का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ है।$y - \frac{a}{2 \sqrt{2}} = -1(x - \frac{a}{2 \sqrt{2}})$.$y - \frac{a}{2 \sqrt{2}} = -x + \frac{a}{2 \sqrt{2}}$.$x + y = \frac{a}{2 \sqrt{2}} + \frac{a}{2 \sqrt{2}} = \frac{2a}{2 \sqrt{2}} = \frac{a}{\sqrt{2}}$.

वक्र $x = a \cos^3 \theta, y = a \sin^3 \theta$ के लिए $\theta = \frac{\pi}{4}$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

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वक्र $y=3x^{4}-4x$ के लिए $x=4$ पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

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