વક્ર x = a(t + sin t),y = a(1 - cos t) માટે t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ છે.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t) = a(2 \cos^2 \frac{t}{2

Vedclass · Accepted Answer

$2a \sin \frac{t}{2} 	an \frac{t}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ છે.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = a(1 + \cos t) = a(2 \cos^2 \frac{t}{2}) = 2a \cos^2 \frac{t}{2}$$\frac{dy}{dt} = a(\sin t) = 2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}$સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2a \sin \frac{t}{2} \cos \frac{t}{2}}{2a \cos^2 \frac{t}{2}} = 	an \frac{t}{2}$ થાય.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy} = -\cot \frac{t}{2}$ થાય.અભિલંબની લંબાઈનું સૂત્ર $|y \sqrt{1 + (\frac{dy}{dx})^2}|$ છે.$|y \sqrt{1 + 	an^2 \frac{t}{2}}| = |y \sec \frac{t}{2}|$ થાય.$y = a(1 - \cos t) = 2a \sin^2 \frac{t}{2}$ કિંમત મૂકતા:અભિલંબની લંબાઈ $= |2a \sin^2 \frac{t}{2} \cdot \frac{1}{\cos \frac{t}{2}}| = |2a \sin \frac{t}{2} 	an \frac{t}{2}|$.

વક્ર $x = a(t + \sin t)$,$y = a(1 - \cos t)$ માટે $t$ બિંદુએ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x=a(\theta+\sin \theta), y=a(1-\cos \theta)$ માટે $\theta=\frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબની લંબાઈ શોધો.

વક્ર $y = x^{3} - x$ માટે $x = 2$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $x = 2\cos t + 2t\sin t, y = 2\sin t - 2t\cos t$ માટે $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું થાય?

જો વક્ર $y=ax^3+bx+4$ ના બિંદુ $(2, 14)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $21$ હોય, તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module