मान लीजिए कि एक दिए गए वक्र के सभी बिंदुओं पर अभिलंब एक निश्चित बिंदु $(a, b)$ से होकर गुजरते हैं। यदि वक्र $(3, -3)$ और $(4, -2\sqrt{2})$ से होकर गुजरता है,और यह दिया गया है कि $a - 2\sqrt{2}b = 3$,तो $(a^{2} + b^{2} + ab)$ का मान ..... होगा।

$AB$ एक $24 \ cm$ लंबाई का रेखाखंड है और $C$ इसका मध्यबिंदु है। $AB$ पर,$AC$ और $CB$ व्यास वाले दो अर्धवृत्त एक ही तरफ खींचे गए हैं। $AB$ व्यास वाला एक बड़ा अर्धवृत्त भी उसी तरफ खींचा गया है। तीनों अर्धवृत्तों को स्पर्श करने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए। ($cm$ में)

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $S \equiv x^2+y^2-10x-4y+19=0$ को बिंदु $(2,3)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करता है और जिसकी त्रिज्या वृत्त $S=0$ की त्रिज्या की आधी है।

उस वृत्त का समीकरण जो निर्देशांक अक्षों और रेखा $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1$ को स्पर्श करता है और जिसका केंद्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है,${x^2} + {y^2} - 2cx - 2cy + {c^2} = 0$ है,जहाँ $c$ है:

यदि $\sin ^{-1} a$ वक्रों $x^{2}+y^{2}=4 x$ और $x^{2}+y^{2}=8$ के बीच $(2,2)$ पर न्यून कोण है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A(1,2)$ और $B(2,1)$ एक न्यूनकोण त्रिभुज के दो शीर्ष हैं और $S(0,0)$ इसका परिकेंद्र है,तो तीसरे शीर्ष पर $AB$ द्वारा अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।