मान लीजिए कि एक त्रिभुज का लंबकेंद्र और केंद् | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि लंबकेंद्र $A(-3, 5)$ है और केंद्रक $B(3, 3)$ है।दूरी $AB = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} =

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$3\sqrt{\frac{5}{2}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि लंबकेंद्र $A(-3, 5)$ है और केंद्रक $B(3, 3)$ है।दूरी $AB = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 4} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.केंद्रक $B$,लंबकेंद्र $A$ और परिकेंद्र $C$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है,अर्थात $AB:BC = 2:1$.इसका अर्थ है $AB = \frac{2}{3}AC$,या $AC = \frac{3}{2}AB$.$AB$ का मान रखने पर,$AC = \frac{3}{2}(2\sqrt{10}) = 3\sqrt{10}$.$AC$ को व्यास मानकर वृत्त की त्रिज्या $r = \frac{AC}{2} = \frac{3\sqrt{10}}{2}$ होगी।इसे $r = 3\sqrt{\frac{10}{4}} = 3\sqrt{\frac{5}{2}}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

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शीर्षों $(1, \sqrt{3}), (0, 0)$ और $(2, 0)$ वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए:

यदि $(\alpha, \beta)$ त्रिभुज $ABC$ का लंबकेंद्र (orthocentre) है जिसके शीर्ष $A(3, -7)$,$B(-1, 2)$ और $C(4, 5)$ हैं,तो $9\alpha - 6\beta + 60$ का मान ज्ञात कीजिए।

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