ધારો કે બિંદુઓ A, B, C અને D ના સ્થાન સદિશો 5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુઓ $A, B, C, D$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો સદિશો $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$ નો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય,એટલે કે $[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{

Vedclass · Accepted Answer

$41$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુઓ $A, B, C, D$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો સદિશો $\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}$ નો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય થાય,એટલે કે $[\vec{AB}, \vec{AC}, \vec{AD}] = 0$.સૌ પ્રથમ,આપણે સદિશો શોધીએ:$\vec{AB} = -4\hat{i} - 3\hat{j} + (3-2\lambda)\hat{k}$$\vec{AC} = -7\hat{i} + (\lambda-5)\hat{j} + (4-2\lambda)\hat{k}$$\vec{AD} = -6\hat{i} + 0\hat{j} + (6-2\lambda)\hat{k}$નિશ્ચાયકને શૂન્ય લેતા:$\begin{vmatrix} -4 & -3 & 3-2\lambda \ -7 & \lambda-5 & 4-2\lambda \ -6 & 0 & 6-2\lambda \end{vmatrix} = 0$ત્રીજી હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$-6[(-3)(4-2\lambda) - (3-2\lambda)(\lambda-5)] + (6-2\lambda)[(-4)(\lambda-5) - (-3)(-7)] = 0$આ સમીકરણ ઉકેલતા આપણને $\lambda^2 - 5\lambda + 6 = 0$ મળે છે.તેથી,$\lambda = 2, 3$ એટલે કે $S = \{2, 3\}$.સરવાળો ગણતા: $\sum_{\lambda \in S}(\lambda+2)^2 = (2+2)^2 + (3+2)^2 = 16 + 25 = 41$.

Similar Questions

જો $a, b, c$ કોઈ પણ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $[a + b, b + c, c + a] = $

સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ શોધો જેની પાસપાસેની ધાર સદિશો $2i - 3j + 4k$,$i + 2j - 2k$,અને $3i - j + k$ દ્વારા દર્શાવેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module