જો vec{u}, vec{v}, vec{w} અસમતલીય સદિશો હોય અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$ થાય.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકા

Vedclass · Accepted Answer

$(p, q)$ ના એક ચોક્કસ મુલ્ય માટે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ અસમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$ થાય.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના ગુણધર્મ $[k\vec{a}, l\vec{b}, m\vec{c}] = klm[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}]$ નો ઉપયોગ કરતા:$1$. $[3\vec{u}, p\vec{v}, p\vec{w}] = 3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$$2$. $[p\vec{v}, \vec{w}, q\vec{u}] = pq[\vec{v}, \vec{w}, \vec{u}] = pq[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$$3$. $[2\vec{w}, q\vec{v}, q\vec{u}] = 2q^2[\vec{w}, \vec{v}, \vec{u}] = -2q^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]$આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$3p^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - pq[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] - (-2q^2[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}]) = 0$$(3p^2 - pq + 2q^2)[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] = 0$કારણ કે $[\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}] 
eq 0$,તેથી $3p^2 - pq + 2q^2 = 0$ થવું જોઈએ.$p$ અને $q$ ના આ દ્વિઘાત સ્વરૂપ માટે,વિવેચક $D = (-q)^2 - 4(3)(2q^2) = q^2 - 24q^2 = -23q^2$.$q 
eq 0$ માટે $D < 0$ હોવાથી,માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $p = 0, q = 0$ મળે છે. આમ,તે માત્ર એક ચોક્કસ મુલ્ય $(0, 0)$ માટે સાચું છે.

Similar Questions

$a \cdot (b \times c)$ એ કોના બરાબર છે?

ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે,નીચેનામાંથી કઈ અભિવ્યક્તિ બાકીની ત્રણમાંથી કોઈની પણ બરાબર નથી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module