ધારો કે બિંદુઓ P, Q, R અને S ના સ્થાન સદિશો અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{c} = \frac{17}{5}\hat{i} + \frac{16}{5

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\vec{b}+2 \vec{d}}{3}$ એ એક એવા બિંદુનો સ્થાન સદિશ છે જે $PR$ ને $5: 4$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સ્થાન સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\vec{b} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{c} = \frac{17}{5}\hat{i} + \frac{16}{5}\hat{j} + 7\hat{k}$,અને $\vec{d} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ છે.પદ $\frac{\vec{b} + 2\vec{d}}{3} = \frac{(3\hat{i} + 6\hat{j} + 3\hat{k}) + 2(2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})}{3} = \frac{7\hat{i} + 8\hat{j} + 5\hat{k}}{3}$ ધ્યાનમાં લો.હવે,$PR$ ને $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\frac{5\vec{c} + 4\vec{a}}{5+4} = \frac{5(\frac{17}{5}\hat{i} + \frac{16}{5}\hat{j} + 7\hat{k}) + 4(\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k})}{9} = \frac{(17\hat{i} + 16\hat{j} + 35\hat{k}) + (4\hat{i} + 8\hat{j} - 20\hat{k})}{9} = \frac{21\hat{i} + 24\hat{j} + 15\hat{k}}{9} = \frac{7\hat{i} + 8\hat{j} + 5\hat{k}}{3}$ છે.બંને પદો સમાન હોવાથી,$\frac{\vec{b} + 2\vec{d}}{3}$ દ્વારા દર્શાવેલ બિંદુ $PR$ નું $5:4$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે.વિકલ્પ $D$ માટે,$|\vec{b} 	imes \vec{d}|^2 = |\vec{b}|^2 |\vec{d}|^2 - (\vec{b} \cdot \vec{d})^2 = (3^2 + 6^2 + 3^2)(2^2 + 1^2 + 1^2) - (3(2) + 6(1) + 3(1))^2 = 54 	imes 6 - (15)^2 = 324 - 225 = 99$. આમ,વિકલ્પ $D$ ખોટો છે.તેથી,સાચું વિધાન $B$ છે.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $a$ અને $b$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક પરનો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\vec{a}=5 \hat{i}-\hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ હોય,તો દર્શાવો કે સદિશો $\vec{a}+\vec{b}$ અને $\vec{a}-\vec{b}$ પરસ્પર લંબ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module