ધારો કે ચતુષ્ફલક ABCD ના શિરોબિંદુઓ A, B અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સ્થાન સદિશો $\vec{A} = \hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{B} = \hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$,અને $\vec{C} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.$\vec{AB} = \ve

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(7\hat{i}+12\hat{j}+\hat{k})$

Vedclass · Answer

(D) સ્થાન સદિશો $\vec{A} = \hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{B} = \hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$,અને $\vec{C} = 2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે.$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = 0\hat{i}+\hat{j}-3\hat{k}$ અને $\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = \hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$.$\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 1 & -3 \ 1 & -1 & -2 \end{vmatrix} = -5\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k}$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2}|\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \frac{\sqrt{35}}{2}$.ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ = $\frac{1}{3} 	imes 	ext{Area}(ABC) 	imes h = \frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}}$.$\frac{1}{3} 	imes \frac{\sqrt{35}}{2} 	imes h = \frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}} \implies h = \sqrt{\frac{23}{2}}$.$	riangle ADE$ માં,$AD^2 = AE^2 + DE^2$. $AD = \frac{\sqrt{110}}{3} \implies AD^2 = \frac{110}{9}$.$AE^2 = \frac{110}{9} - \frac{23}{2} = \frac{13}{18}$.$F$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે,$F = \frac{3\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}}{2}$.$\vec{AF} = F-A = \frac{1}{2}(\hat{i}-5\hat{k})$.$\vec{AE} = AE \cdot \frac{\vec{AF}}{|AF|} = \sqrt{\frac{13}{18}} \cdot \frac{\hat{i}-5\hat{k}}{\sqrt{26}} = \frac{\hat{i}-5\hat{k}}{6}$.$E$ નો સ્થાન સદિશ = $\vec{A} + \vec{AE} = (\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) + \frac{1}{6}(\hat{i}-5\hat{k}) = \frac{7\hat{i}+12\hat{j}+\hat{k}}{6}$.

Similar Questions

જો બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એવા હોય કે જેથી $|\vec{a}| = 2$, $|\vec{b}| = 3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 4$, તો $|\vec{a} - \vec{b}| = . . . . . . $.

ઘન (cube) ના કોઈપણ બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હોય છે?

જો $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ હોય,તો $\overrightarrow{a}$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ ના સમતલમાં હોય અને $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module